I numeri binari ed esadecimali sono due alternative ai numeri decimali tradizionali che usiamo nella vita quotidiana. Gli elementi critici delle reti di computer come indirizzi, maschere e chiavi implicano tutti numeri binari o esadecimali. Capire come funzionano tali numeri binari ed esadecimali è essenziale nella costruzione, risoluzione dei problemi e programmazione di qualsiasi rete.
Bit e byte
Questa serie di articoli presuppone una conoscenza di base dei bit e dei byte del computer. I numeri binari ed esadecimali sono il naturale modo matematico per lavorare con i dati memorizzati in bit e byte.
Numeri binari e base due
I numeri binari sono tutti composti da combinazioni di due cifre "0" e "1". Questi sono alcuni esempi di numeri binari:11010101111101111000000 10101000 00001100 01011101
Ingegneri e matematici chiamano il sistema di numerazione binario a base-due sistema perché i numeri binari contengono solo le due cifre "0" e "1". In confronto, il nostro normale sistema numerico decimale è a base-ten sistema che utilizza le dieci cifre da "0" a "9". I numeri esadecimali (discussi in seguito) sono a base-sedici sistema.
Conversione da numeri binari in numeri decimali
Tutti i numeri binari hanno rappresentazioni decimali equivalenti e viceversa. Per convertire manualmente i numeri binari e decimali, è necessario applicare il concetto matematico di valori posizionali .
Il concetto di valore posizionale è semplice: con entrambi i numeri binari e decimali, il valore effettivo di ogni cifra dipende dalla sua posizione ("quanto lontano a sinistra") all'interno del numero.
Ad esempio, nel numero decimale 124, la cifra "4" rappresenta il valore "quattro", ma la cifra "2" rappresenta il valore "venti", non "due". Il '2' rappresenta un valore maggiore rispetto al '4' in questo caso perché è posizionato più a sinistra nel numero.
Allo stesso modo nel numero binario 1111011, il "1" più a destra rappresenta il valore "uno", ma il "1" più a sinistra rappresenta un valore molto più alto ("sessantaquattro" in questo caso).
In matematica, la base del sistema di numerazione determina quanto valutare le cifre in base alla posizione. Per i numeri decimali base dieci, moltiplicare ogni cifra a sinistra di un fattore progressivo di 10 per calcolarne il valore. Per i numeri binari di base due, moltiplicare ogni cifra a sinistra di un fattore progressivo di 2. I calcoli funzionano sempre da destra a sinistra.
Nell'esempio sopra, il numero decimale 123 lavora per:
3 + (10 * 2) + (10*10 * 1) = 123
e il numero binario 1111011 converte in decimale come:
1 + (2 * 1) + (2*2 * 0) + (4*2 * 1) + (8*2 * 1)+ (16*2 * 1) + (32*2 * 1) = 123
Pertanto, il numero binario 1111011 è uguale al numero decimale 123.
Conversione da numeri decimali a numeri binari
Per convertire numeri nella direzione opposta, da decimale a binario, è necessaria una divisione successiva anziché una moltiplicazione progressiva.
Per convertire manualmente da un numero decimale a un numero binario, iniziare con il numero decimale e iniziare la divisione in base al numero binario (base "due"). Per ogni passo la divisione risulta in un resto di 1, usa '1' in quella posizione del numero binario. Quando la divisione produce un resto di 0, usa '0' in quella posizione. Interrompi quando la divisione risulta in un valore pari a 0. I numeri binari risultanti vengono ordinati da destra a sinistra.
Ad esempio, il numero decimale 109 converte in binario come segue:
- 109/2 = 54 rimanenti 1
- 54/2 = 27 rimanenti 0
- 27/2 = 13 rimanenti 1
- 13/2 = 6 resto 1
- 6/2 = 3 resto 0
- 3/2 = 1 resto 1
- 1/2 = 0 resto 1
Il numero decimale 109 è uguale al numero binario 1101101.
