Poche forme geometriche sono diverse come i poligoni. Includono il familiare triangolo, quadrato e pentagono, ma questo è solo l'inizio.
In geometria, un poligono è una forma bidimensionale che soddisfa queste condizioni:
- È costituito da tre o più linee rette
- È chiuso senza aperture o interruzioni nella forma
- Ha coppie di linee che si collegano agli angoli o ai vertici dove formano gli angoli
- Ha un numero uguale di lati e angoli interni
Mezzi bidimensionali piatti come un pezzo di carta. I cubi non sono poligoni perché sono tridimensionali. I cerchi non sono poligoni perché non contengono linee rette.
Informazioni sui poligoni
Il nome poligono viene da due parole greche:
- Poli , che significamolti
- Gon , che significaangolo
Forme che sono poligoni
- triangoli
- Piazze
- pentagoni
- ottagoni
- Dodecagoni come la moneta giamaicana a 12 facce
Come sono chiamati i poligoni
I nomi dei singoli poligoni derivano dal numero di lati o angoli interni che la forma possiede. Il numero di angoli interni è sempre uguale al numero di lati.
I nomi comuni della maggior parte dei poligoni hanno il prefisso greco per il numero di angoli associati alla parola greca per angolo (gon).
Quindi, i prefissi e i nomi comuni per i poligoni regolari a cinque e sei lati sono:
- Penta (Greco significa cinque) + gon = pentagono
- hexa(Greco significa sei) +gon= esagono
Ci sono delle eccezioni a questo schema di denominazione. Soprattutto:
- Triangolousa il prefisso grecoTri, ma invece del greco gon , il latinoangolo viene usato. Trigon è usato raramente
- Quadrilatero è derivato dal prefisso latinoQuadri,che significa quattro, attaccato alla parola laterale,che è un'altra parola latina che significalato .
- A volte, un poligono a quattro lati viene indicato come aquadrilatero otetragono.
N-Gons
Esistono poligoni con più di 10 lati e angoli, e alcuni hanno nomi comuni, come i 100 latihectogon .
Si incontrano raramente, quindi viene spesso assegnato un nome che collega il numero di lati e angoli al termine generale dell'angolo, che è gon.
Quindi, un poligono a 100 lati viene indicato come a 100-gon.
Qualche altro n-angolie i nomi comuni per i poligoni con più di 10 lati sono:
- 11-gon: Hendecagon
- 12-gon: Dodecagon
- 20-gon: Icosagon
- 50-gon: Pentecontagon
- 1000-gon: Chiliagon
- 1000000-gon: Megagon
Limite poligono
In teoria, non esiste un limite al numero di lati e angoli per un poligono.
Quando la dimensione degli angoli interni di un poligono diventa più piccola e la lunghezza dei lati si accorcia, il poligono si avvicina a un cerchio, ma non arriva mai abbastanza.
Classificazione dei poligoni
Poligoni regolari contro irregolari
In un poligono regolare, tutti gli angoli hanno la stessa dimensione e tutti i lati sono uguali in lunghezza.
Un poligono irregolare è un qualsiasi poligono che non ha angoli e lati uguali di uguale lunghezza.
Poligoni convessi e concavi
Un secondo modo per classificare i poligoni è la dimensione dei loro angoli interni. Sono o convessi o concavo :
- Convesso poligoni non hanno angoli interni maggiori di 180 °.
- Concavo i poligoni hanno almeno un angolo interno maggiore di 180 °.
Poligoni semplici o complessi
Un altro modo per classificare i poligoni è, a proposito, le linee che formano il poligono si intersecano.
- Le linee di poligoni semplici connettersi o intersecare solo una volta - ai vertici.
- Le linee di poligoni complessi si intersecano più di una volta.
I nomi dei poligoni complessi sono talvolta diversi da quelli di poligoni semplici con lo stesso numero di lati.
Per esempio,
- A forma regolareesagono è un poligono semplice a sei facce.
- A forma di stella esagramma è un poligono complesso a sei facce creato sovrapponendo due triangoli equilateri.
Somma della regola degli angoli interni
Di norma, ogni volta che un lato viene aggiunto a un poligono, ad esempio:
- Da un triangolo a un quadrilatero (da tre a quattro lati)
- Da un pentagono ad un esagono (da cinque a sei lati)
un altro 180 ° viene aggiunto al totale degli angoli interni.
Questa regola può essere scritta come una formula:
(n - 2) × 180 °
dove n è uguale al numero di lati del poligono.
Quindi la somma degli angoli interni per un esagono può essere trovata usando la formula:
(6 - 2) × 180° = 720°
Quanti triangoli in quel poligono?
La suddetta formula dell'angolo interno deriva dalla divisione di un poligono in triangoli e questo numero può essere trovato con il calcolo:
n - 2
dove n di nuovo è uguale al numero di lati del poligono.
Un esagono (sei lati) può essere diviso in quattro triangoli (6 - 2) e un dodecagono in 10 triangoli (12 - 2).
Dimensione dell'angolo per poligoni regolari
Per i poligoni regolari, in cui gli angoli sono tutti della stessa dimensione e i lati sono tutti della stessa lunghezza, è possibile calcolare la dimensione di ogni angolo in un poligono dividendo il numero totale di gradi per il numero totale di lati.
Per un esagono regolare a sei lati, ogni angolo è:
720° ÷ 6 = 120°
Alcuni poligoni ben noti
Capriate triangolari
Capriate del tetto sono spesso triangolari. A seconda della larghezza e del tono del tetto, la truss potrebbe incorporare triangoli equilateri o isosceli.A causa della loro grande forza, i triangoli sono usati nella costruzione di ponti e telai di biciclette, e sono prominenti nella Torre Eiffel.
Il Pentagono
Il Pentagono - la sede del Dipartimento della Difesa degli Stati Uniti - prende il nome dalla sua forma. È un pentagono regolare a cinque lati.
Home Plate
Un altro pentagono regolare ben noto a cinque lati è il piatto di casa su un diamante da baseball.
Il falso Pentagono
Un gigantesco centro commerciale vicino a Shanghai, in Cina, è costruito a forma di pentagono regolare ed è talvolta chiamato il Pentagono falso.
Fiocchi di neve
Ogni fiocco di neve inizia come una lastra esagonale, ma i livelli di temperatura e umidità aggiungono rami e viticci in modo che ognuno finisca per sembrare diverso.
Api e vespe
Esagoni naturali includono anche alveari dove ogni cellula di un favo che le api costruiscono per trattenere il miele è esagonale. I nidi delle vespe di carta contengono anche celle esagonali dove sollevano i loro piccoli.
The Giant's Causeway
Gli esagoni si trovano anche nella Giant's Causeway, situata nel nord-est dell'Irlanda. È una formazione rocciosa naturale composta da circa 40.000 colonne basaltiche ad incastro create come la lava di un'antica eruzione vulcanica lentamente raffreddata.
L'ottagono
L'ottagono - il nome dato all'anello o alla gabbia usati negli attacchi di Ultimate Fighting Championship (UFC) - prende il nome dalla sua forma. È un ottagono regolare a otto lati.
Segnali di stop
Il segnale di stop - uno dei segnali stradali più familiari - è un altro ottagono regolare a otto lati. Sebbene il colore e la dicitura oi simboli sul segno possano variare, la forma ottagonale per il segnale di stop viene utilizzata in molti paesi in tutto il mondo.
