Matematicamente, un insieme è una raccolta o un elenco di oggetti. Gli insiemi non sono solo composti da numeri, ma possono contenere qualsiasi cosa, inclusi:
- il cibo nel tuo frigorifero;
- i pianeti nel sistema solare;
Anche se gli insiemi possono contenere qualsiasi cosa, spesso si riferiscono a numeri che si adattano a un modello o sono correlati in qualche modo come:
- insieme di numeri pari positivi inferiori a 10: (0, 2, 4, 6, 8);
- set di fattori per il numero 12: (1, 2, 3, 4, 6, 12).
Imposta notazione
Vengono chiamati gli oggetti in un set elementi e il seguente notazione o le convenzioni sono usate con i set:
- Le lettere maiuscole vengono utilizzate per identificare gli insiemi, ad esempio J, E, o F ;
- Lettere minuscole o numeri sono usati per elementi di un set;
- Le parentesi graffe {} indicano un elenco di elementi in un set;
- Le virgole vengono utilizzate per separare gli elementi impostati.
Quindi, esempi di notazione degli insiemi sarebbero:
J = {Giove, Saturno, Urano, Nettuno}
E = {0, 2, 4, 6, 8};
F = {1, 2, 3, 4, 6, 12};
Ordine degli elementi e ripetizione
Gli elementi di un set non devono essere in alcun ordine particolare, quindi l'insieme J sopra potrebbe anche essere scritto come:
J = {Saturno, Giove, Nettuno, Urano}
o
J = {Nettuno, Giove, Urano, Saturno}
Anche gli elementi ripetuti non cambiano l'insieme, quindi:
J = {Giove, Saturno, Urano, Nettuno}
e
J = {Giove, Saturno, Urano, Nettuno, Giove, Saturno}
sono lo stesso insieme perché entrambi contengono solo quattro elementi diversi: Giove, Saturno, Urano e Nettuno.
Insiemi ed ellissi
Se c'è un infinito - o illimitato - numero di elementi in un insieme, un'ellissi (…) viene usata per mostrare che il modello dell'insieme continua all'infinito in quella direzione.
Ad esempio, l'insieme di numeri naturali inizia da zero, ma non ha fine, quindi può essere scritto nella forma:
{0, 1, 2, 3, 4, 5, …}
Un altro insieme speciale di numeri che non ha fine è l'insieme di numeri interi. Poiché gli interi possono essere positivi o negativi, tuttavia, l'insieme utilizza le ellissi alle due estremità per mostrare che l'insieme continua all'infinito in entrambe le direzioni:
{…, −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, …}
Un altro uso per le ellissi consiste nel riempire il centro di un set grande come:
{0, 2, 4, 6, 8, …, 94, 96, 98, 100}
I puntini di sospensione mostrano che il modello, solo i numeri pari, continua attraverso la sezione non scritta del set.
Set speciali
Gli insiemi speciali utilizzati di frequente vengono identificati mediante lettere o simboli specifici. Questi includono:
- Ø o{ } - il set vuoto - un set che non contiene elementi ;
- U - il set universale - un set che contiene tutti gli elementi relativi a una particolare definizione di set ;
- Z - l'insieme di tutti gli interi:Z = {…, −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, …};
- N - numeri naturali (interi positivi):N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, …}.
Rapporto contro metodi descrittivi
Scrivere o elencare gli elementi di un insieme, come l'insieme dell'interno o terrestre i pianeti nel nostro sistema solare sono indicati come notazione roster o il metodo del roster .
T = {mercurio, venere, terra, mars}
Un'altra opzione per identificare gli elementi di un set è usare il metodo descrittivo, che usa una breve frase o nome per descrivere l'insieme come:
T = {i pianeti terrestri}
Set-Builder Notation
Un'alternativa al roster e ai metodi descrittivi è da usare notazione del set-builder , che è un metodo abbreviato che descrive la regola che seguono gli elementi dell'insieme (la regola che li rende membri di un particolare set) .
La notazione del set-builder per l'insieme di numeri naturali maggiori di zero è:
x ∈ N, X > 0
o
{x: x ∈ N, X > 0}
Nella notazione set-builder, la lettera "x" è una variabile o segnaposto, che può essere sostituita con qualsiasi altra lettera.
Caratteri stenografici
I caratteri di stenografia utilizzati con la notazione set-builder includono:
- La barra verticale o due punti (| o: caratteri) - i separatori sono letti come tale che;
- L'epsilon minuscolo (∈ carattere) - si legge come è un elemento di;
- Il ∉ personaggio - è letto come non un elemento di
Così, x ∈ N, X > 0 sarebbe letto come:
"L'insieme di tutti X , così X è un elemento di l'insieme di numeri naturali e x è maggiore di 0. "
Insiemi e diagrammi di Venn
Un diagramma di Venn - a volte indicato come a impostare il diagramma - è usato per mostrare le relazioni tra gli elementi di diversi set.
Nell'immagine sopra, la sezione sovrapposta del diagramma di Venn mostra l'intersezione degli insiemi E ed F (elementi comuni ad entrambi gli insiemi).
Sotto è elencata la notazione set-builder per l'operazione (la "U" sottosopra indica l'intersezione):
E ∩ F = x
Il bordo rettangolare e la lettera U nell'angolo del diagramma di Venn rappresentano l'insieme universale di tutti gli elementi presi in considerazione per questa operazione:
U = {0, 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12}
